，必須有ecosA=/，其中a為直線與焦點所在軸的夾角，為銳角。x是分離比，必須大于1。注：以上公式適用于所有二次曲線。如果焦點在內(nèi)部，使用這個公式；如果分割是外部的，右側(cè)為/，其余不變。

高中必須記憶的88個數(shù)學(xué)公式有哪些？2.函數(shù)的周期性。

如果f=-f，那么T=2k

如果f=m/，那么T=2k

如果f=f f，T=6k。

注意：a .周期函數(shù)，周期必須是無限的b .周期函數(shù)可能沒有最小周期，比如常數(shù)函數(shù)。c .周期函數(shù)加周期函數(shù)不一定是周期函數(shù)，比如y=sinxy=sin，加x不一定是周期函數(shù)。

3.對稱問題總結(jié)如下

如果滿足r:f=f為常數(shù)，對稱軸為x=/2。

函數(shù)y=f和y=f的像關(guān)于x=/2對稱；

如果f f=2b，則f像關(guān)于中心對稱。

4.功能奇偶

屬于R的奇數(shù)函數(shù)有f=0；

對于參數(shù)函數(shù)，奇數(shù)函數(shù)沒有偶數(shù)冪項，偶數(shù)函數(shù)沒有奇數(shù)冪項。

平價作用不大，一般用來選擇填空。

5.系列爆炸強度定律

等差數(shù)列：s奇數(shù)=na中等，例如S13=13a7

等差數(shù)列：S，S-S和S-S相等。

在幾何級數(shù)中，公比不為負時以上兩項相等，q=-1時可能不成立。

幾何級數(shù)爆強公式：S=Sqms可以快速找到q。

6.級數(shù)的終極武器，特征根方程

首先介紹公式：對于1=pan q，

A1已知，那么特征根x=q/，那么數(shù)列的通式就是an=p x，這是一階特征根方程的應(yīng)用。

二階有點麻煩，不常用。所以我就不細說了。Xi彝族學(xué)生牢記上述公式。盡管可以構(gòu)建這種類型的序列

7.功能的詳細說明和補充

1.復(fù)合函數(shù)的奇偶性：內(nèi)奇偶性為偶數(shù)，內(nèi)奇偶性等于外奇偶性。

2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增不同減。

3.關(guān)于三次函數(shù)的關(guān)鍵知識：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是一個中心對稱圖形。

它有一個對稱中心，解是二階導(dǎo)數(shù)后的導(dǎo)數(shù)為0，根x為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數(shù)來定義。此外，通過中心的直線必須只有一條與兩側(cè)相切。

8.常用的序列bn=n和Sn=) 2的記憶方法

前面減一，后面加一，再整體加一。

9.適用于標準方程的爆炸強度公式

K橢圓=-{XO}/{yo} K對={XO}/{yo} K投=p/yo

注：都是通過圓錐曲線中點的直線。

10.強烈推薦兩條直線垂直或平行的致命技能。

已知直線L1: A1XB1YC1=0直線L2: AXB2YC2=0

如果它們是垂直的：a1 a2 B1 B2=0；

如果它們平行：a1b2=a2b1和a1c2a2c1=1/2

注：每隔一項增加，保留四項，即前兩項和后兩項。在草稿紙上寫上自己的配方，看起來會清爽整潔！

12.爆炸強度面積公式

S=1/2mq-np，其中向量AB=和向量BC=

注意：這個公式可以解決用已知三角形的三點坐標求面積的問題。

13.你知道嗎？在空間立體幾何中：下列命題都是錯誤的。

空間中三個不同的點定義了一個平面。

兩條垂直于同一直線的直線是平行的。

兩邊相等的兩組四邊形是平行四邊形。

如果一條直線垂直于平面中無數(shù)條直線，那么這條直線就是垂直于平面的。

兩個面相互平行，另一個面是平行四邊形的幾何就是棱柱。

一個面是多邊形，其他面是三角形。幾何是一個金字塔。

注：不適用于初中生。

14.一點知識點

邊長相等的金字塔可以是三個、四個或五個金字塔。

15.求f= x-1 x-2 x-3 x-n .的最小值

答案是：當n為奇數(shù)時，最小值為/4，當x=/2時，得到它；

當n為偶數(shù)時，最小值為n/4，當x=n/2或n/2 ^ 1時得到。

16 .2/2ab2ab/

17.橢圓中焦點三角形的面積公式

雙曲線中的s=btan:s=b/tan

說明：適用于以X軸為焦點的標準二次曲線。a是兩個焦點之間的夾角

然后帶入其中一個：yyo=pxo px

1.爆炸強度定理

n展開的項數(shù)為：Cn 22，底部為n 2，頂部為n 2。

2.轉(zhuǎn)變觀念

切線長度l=d表示圓外一點到圓心的距離，r為圓的半徑，d為圓心到直線的最小距離。

23.對于y=2px

穿過焦點的兩條垂直弦AB和CD之和至少為8p。

強爆炸定理

的證明：對于y2=2px，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A

那么弦長可表示為2p/〔2〕，所以與之垂直的弦長為2p/

所以求和再據(jù)三角知識可知。

24 . 關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25 . 關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路

舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln

把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln，則bn=ln-lnn，

那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。

an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。固然前面要證明1>ln2。

注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

26 . 爆強簡潔公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/。

記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27 . 說明一個易錯點

若f為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f=-f〔等式右邊不是-f〕

同理如果f為偶函數(shù)，可得f=f 牢記

28 . 離心率爆強公式

e=sinA/

注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29 . 橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。

比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強公式

和差化積

sinθ+sinφ=2sincossinθ-sinφ=2cossincosθ+cosφ=2coscoscosθ-cosφ=-2sinsin

積化和差

sinαsinβ=/2cosαcosβ=/2sinαcosβ=/2cosαsinβ=/2

31 . 爆強定理

直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32 . 三角形垂心爆強定理

向量OH=向量OA+向量OB+向量OC

若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。

33 . 維維安尼定理)

正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34 . 爆強思路

如果浮現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n

我們應(yīng)當形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù)

再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

35 . 常用結(jié)論

過的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點。

O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36 . 爆強公式

ln≤x該式能有效解決不等式的證明問題。

舉例說明：ln+1)+ln+1)+…+ln+1)<1

證明如下：令x=1/，根據(jù)ln≤x有左右累和右邊

再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

37 . 函數(shù)y=/x是偶函數(shù)

在上它單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。

利用上述性質(zhì)可以比較大小。

38 . 函數(shù)

y=/x在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

另外y=x2與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

39 . 幾個數(shù)學(xué)易錯點

f`<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件

研究函數(shù)奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點對稱

不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到

研究數(shù)列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應(yīng)當極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項!

40 . 提高計算能力五步曲

扔掉計算器

仔細審題，要知道沒有看清晰題目，你算多少都沒用

熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技

加強心算、估算能力

檢驗

41 . 一個美妙的公式

已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，

則向量AO×向量BC=

證明：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上

42 . 函數(shù)

①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，但有些意思可能有些人還不是很清晰，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必延續(xù)這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不延續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x一一對應(yīng).這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了

②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達的周期設(shè)f為R上的函數(shù)，對任意x∈R

f=fT=

f=-fT=2

f+f=fT=6a

設(shè)T≠0，有f=M其中M滿足M=x,且M≠x則函數(shù)的周期為2

43 . 奇偶函數(shù)概念的推廣

對于函數(shù)f，若存在常數(shù)a，使得f=f，則稱f為廣義型偶函數(shù)，且當有兩個相異實數(shù)a，b滿足時，f為周期函數(shù)T=2

若f=-f，則f是廣義型奇函數(shù)，當有兩個相異實數(shù)a，b滿足時，f為周期函數(shù)T=2

有兩個實數(shù)a，b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時，就稱f是廣義型的奇，偶函數(shù).且若f是廣義型偶函數(shù)，那么當f在的求和保留四項

47 . 易錯點

數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項公式;

數(shù)列并不是簡單的全體實數(shù)函數(shù)，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問題過程中是否取到問題

48 . 易錯點

向量的運算不完全等價于代數(shù)運算;

在求向量的模運算過程中平方之后，忘記開方。

比如這種選擇題中常常浮現(xiàn)2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因為沒有開方;

復(fù)數(shù)的幾何意義不清楚

49 . 關(guān)于輔助角公式

asint+bcost=sin其中tanm=b/a

說明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得這樣太容易出錯

最好的方法是根據(jù)tanm確定m.。

舉例說明：sinx+√3cosx=2sin，

因為tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin

50 . A、B為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2

高中數(shù)學(xué)常用公式記憶口訣

《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式浮現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，y=x是對稱軸;

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。

《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清楚綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項公式n項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思量：

一算二看三聯(lián)想，推測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從k向著k加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與x軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很神奇，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很緊密，須注意本質(zhì)區(qū)別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫通始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特別元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思量，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

能發(fā)現(xiàn)自己知識上的薄弱環(huán)節(jié)，在上課前補上這部分的知識，不使它成為聽課時的“絆腳石”。這樣，就會順利理解新知識，相信通過2022高中必背88個數(shù)學(xué)公式這篇文章能幫到你，在和好朋友分享的時候，也歡迎感興趣小伙伴們一起來探討。